MA211 - 1° Semestre 2023 - Turmas noturnas UV

Cálculo II

aulas UV: 2a 19-21h PB-18 4a 21-23h PB-13

hora de atendimento do Professor: 2a 18-19h Imecc sala 318

exercícios : 6a 19-21h:

turma U: CB-18 (Daniel)
turma V: CB-17 (Wington)

monitorias: 3a 18-19h PB-07 atualizado 23 Março
4a 18-19h Imecc sala 222

Regras, datas, informações <--- datas das provas, avaliação, ...
Ementa: Funções de várias variáveis reais. Fórmula de Taylor. Máximos e mínimos. Integrais múltiplas. Integrais de linha. Teorema da divergência. Teorema de Stokes.
Listas de Exercícios

Últimas notícias

Notas finais: turma U turma V

EF devolução e gabarito: 4a 12/07/23
EF resultados:   turma U   turma V

P3 devolução e gabarito: aula 4a 21/06/23
P3 resultados:   turma U   turma    V           atualizado 24/06/23

P2 devolução e gabarito: aula 4a 17/05/23
P2 resultados:   turma U   turma V                atualizado 22/05/23 atualizado 20/05/23   16/05/23

P1 devolução e gabarito: aula 4a 05/04/23
P1 resultados:   turma U   turma V      atualizado 08/04/23   04/04/23

Não haverá provas substitutivas. O aluno que não comparecer a uma das provas deverá retirar na Secretaria de Graduação do IMECC, o formulário de pedido de segunda chamada, que deverá ser preenchido e entregue ao professor, no prazo de 7 dias, a partir da data da prova, acompanhado de comprovante que justifique a falta. A segunda chamada e o Exame Final versarão juntas e sobre o conteúdo integral do programa da disciplina.

Historia do semestre

No início do curso escrevi um 'bem vindo' aos alunos e convidei a uma viagem (Reise) junta pela matemática.

Evitando estigmatização. Como sou alemão me assustei quando vi no Boletim de Frequência a opção "Mostrar dados da imunização COVID 19".
Percebi que só mostrou dados de alunos, mas não do docente. Para evitar estigmatização e em solidaridade eu mesmo completei com meu dado N (não 'vacinado') a lista.

Sorteio de dicas. No meu aniversário em Abril fiz um sorteio de 'dicas' fixadas em pequenos chocolatinhos.

Avaliação docente. Dado experiência péssima com as avaliações de docente online introduzido em torno de 2019,
na aula 17 (de 30) no dia 3 de Maio 2023 nos últimos 30 minutos eu pedi os alunos presentes
encher as fichas antigas da Unicamp. O resultado voltou a ser bem como sempre foi antes de 2019.
Porque? Tal-vez porque só alunos que assistem a aula enchem.. e assim sabem avaliar o docente.
Este semestre os alunos recebiam o Email para fazer a avaliação online só ao fim do semestre, 4a-f dia 21 de Junho 2023,
o dia da devolução da P3, re/a/provação assim na mesa. O que será avaliado assim, o desempenho didático do docente ou notas ruins?
De 100 alunos inscritos só uns mesmos 20-25 assistiram a aula. O que os outros vão avaliar? Qual o valor de uma tal avaliação?

Deixa comparar a avaliação presencial do dia 3/5/2023 antes da P2 (resultado 2MB todas fichas 12MB)
e a avaliação online com notas na mesa e enchível de alunos não frequentando a aula Turma U e Turma V;
cortei os comentários por causa de difamações.
Compare os muitos comentários na presencial, também anónimo, muitos bem críticos mas endereçando o ensino só,
não encontra-se na presencial palavrão ou difamação. Por que?
Porque mentir sobre e difamar uma pessoa que se conhece (por causa de frequentar aus aulas) é difícil para o ser humano,
ainda que se não gosta da pessoa tal-vez.

De 91 alunos encheram a avaliação presencial os 23 alunos presentes e 18+14=32 alunos a avaliação online.
Assim 32-23=9, ou 9/23=39%, alunos mais encheram online como presencial.

Q01: "O docente mostro-se interessado em ensinar o conteúdo da disciplina?"
                    totalmente parcialmente
Presencial   87%                  9%
Online   U       61%               11%
                V       57%                36%
média UV       59%                24%

Q02: "O docente mostro-se organizado na exposição das aulas?"
                    totalmente parcialmente
Presencial   35%                39%
Online   U       33%               17%
                V         7%                 29%
média UV       20%                23%

Observe: Como presencial foi antes da P2 e online depois da P3 não todas questões tem a mesma base de conhecimento, por exemplo
Q08: "As avaliações foram coerentes com o conteúdo ensinado na aula?"
                    altamente razoavelmente
Presencial   61%                30%
                    totalmente parcialmente
Online   U       50%                  6%
                V       29%                 36%
média UV       40%                21%

Uma avaliação docente num estado democratico de direito meritocrático
deve ser

aplicado presencial
aplicado antes de a re/a/provação está na mesa (antes da P3 / do último mes)

Uma oportunidade para difamar o docente, para intimidar o docente dar notas baixas para conhecimento baixo, para diminuir o nível universitário no médio prazo,
é uma avaliação

ao fim do semestre, a P3 e assim reprovações na mesa
a raiva da nota péssima da energia e motivo encher, enquanto aqueles com notas boas são satisfeitas e já pensando nas férias em vez de encher
online
aqueles que não frequentaram a aula tem chance encher suas fantasias, agitatores tem chance usando watsup distribuir sugestões "nunca foi preparado" "sempre chegou atrasado" etc

Não fala bom senso isso?

Raça como critério. Numa aula, em torno de fim do Maio 2023, uma aluna entrou pedindo uns minutinhos para fazer agitação política com o assunto: cotas baseadas na raça.   2a-f 29 Maio 2023 - veja manuscrito
Na conversa seguinte citei um trecho, mas eu não tinha lembrado de quem era. Queria completar texto e autor:
"Mais brancos foram trazidos como escravos a africa norte como pretos foram trazidos como escravos a america norte or às 13 colonias dos quais foi formado.
Escravos brancos ainda foram comprados e vendidos no império Ottomano, décadas depois pretos foram liberados nos estados unidos." - Thomas Sowell
Minha sugestão para melhorar chances para todos
- melhorar a escola pública tal que
    - pode-se conseguir vestibular de próprio desempenho
    - evita-se estigmatização
    - evita-se frustração (quem não tem a base, não tem como ter sucesso, não é culpa das cotistas, não é muito ético jogar pessoas numa tal situação)

Pouco tempo depois da nossa conversa na aula o Supremo Corte dos EUA decidiu que raça não pode ser usada como critério; cotas já sendo declarado inconstitucional desde muitos anos.
Na democracia todos tem os mesmos direitos e obrigações. Questionar isso implica desfazer a democracia na minha opinião.
   Suprema Corte dos EUA decidiu 23/06 ruschel substack    Supreme Court Decision 23/06 Epoch Times

A última aula. Ao fim da última aula varios alunos viram e me agradeçeram para o curso,
uns pediram um foto junto :-) veja foto no início desta página
Ainda recebi de volta chocolatinho com agradecimento para a viagem e o aprendizado.

I Derivadas Parciais

§1 Funções de Várias Variáveis

aula 01 - 2a - 06 Mar

domínio, imagem, métodos de descrever funções: -tabela -fórmula -gráfico -curvas de nível,

§2 Limites e Continuidade

aula 02 - 4a - 08 Mar

            propriedades de limites de sequências (soma, produto, etc), limite f(x), lim f(x) ao longo caminho,
            f contínuo em a, exemplos: -polinômios -fnçs. racionais -compostas

    §3    Derivadas Parciais

aula 03 - 2a - 13 Mar

            f_x(a,b):=g'(a) g(x)=f(x,b), interpretação geométrica como inclinação de uma tangente, superfícies definidas implicitamentes
            derivadas parciais de ordem superior k, f de classe C^k, teorema de Clairaut/Schwarz, EDPs: -Laplace -onda

    §4 Diferenciabilidade (veja Guidorizzi 2 §11)

aula 04 - 4a - 15 Mar

            diferenciabilidade de f(x,y) num ponto (a,b), relação com as derivadas parciais,
            plano tangente T_p S, approximação linear L, diferencial df

    §5    Regra de Cadeia, Teorema da Função Implícita, Derivadas Direcioneis, Vetor Gradiente

aula 05 - 2a - 20 Mar
aula 06 - 4a - 22 Mar

            regras de cadeia I & II, teorema da função implícita (TFI), derivada direcional, (maior/menor) taxa da variação de f na direção v,
            vetor gradiente, superfícies de nível -plano tangente -vetor normal -reta normal, valor regular e crítico

    §6    Valores máximo e mínimo

aula 07 - 2a - 27 Mar

            máximo/mínimo local/absoluto estrito, pontos críticos, plano tangente a um gráfico num ponto crítico,
            teste da 2a derivada, conjunto fechado/limitado, teorema do valor extremo

    §7    Multiplicadores de Lagrange

1 restrição -2 variáveis -3 variáveis -n variáveis, 2 restrições

REVISÃO - aula 08 - 4a - 29 Mar
P1 - aula 09 - 2a - 03 Abr
devolução P1 - aula 10 - 4a - 05 Abr

§8 Fórmula de Taylor (veja também Guidorizzi 2 §15)

aula 11 - 2a - 10 Abr

             A) Uma variável: soma de série de Taylor, desigualdade de Taylor, exemplo e^x
             B) Duas variáveis: TVM (teorema da valor médio), gradiente nulo, conexo por caminho,
                  polinômio de Taylor de ordem 1, fórmula de Taylor com resto Lagrange

II Integrais Múltiplas

§1 Integrais Duplas sobre Retângulos

aula 12 - 4a - 12 Abr

            integrais duplas, volumes, valor médio, linearidade

    §2    Integrais Iteradas

            integração parcial, integrais iteradas, Teorema de Fubini

    §3    Integrais Duplas sobre Regiões Gerais

aula 13 - 2a - 17 Abr

            definição, regiões D tipo I II, fórmulas como integral iterada

    §4    Integrais Duplas em Coordenadas Polares

            coordenadas polares, retângulos polares, fórmula integral dupla em coordenadas polares

    §5    Área de Superfície S=gr(f)

aula 14 - 4a - 19 Abr

            conjunto compacto, definição área(S), fórmula área(S) como integral dupla

    §6    Integrais Triplas

            integrais triplas, Teorema de Fubini, regiões E tipo I II III, fórmulas como integral iterada, linearidade

    §7    Integrais Triplas em Coordenadas Cilíndricas

aula 15 - 2a - 24 Abr

coordenadas cilíndricas, fórmula integral tripla em coordenadas cilíndricas

§8 Integrais Triplas em Coordenadas Esféricas

aula 16 - 4a - 26 Abr

coordenadas esféricas, fórmula integral tripla em coordenadas esféricas

§9 Mudança de Variáveis

avaliação 1 da aula - aula 17 - 4a - 03 Mai
aula 18 - 2a - 08 Mai

injetivo, sobrejetivo, bijetivo, inversa, a derivada, o Jabobiano, invertibilidade, fórmula mudança de vars. em integrais duplas e triplas

REVISÃO - aula 19 - 4a - 10 Mai
P2 - aula 20 - 2a - 15 Mai

devolução P1 - aula 21 - 4a - 17 Mai

III Cálculo Vetorial

§1 Campos Vetoriais (CV)

aula 22 - 2a - 22 Mai

campos vetoriais (CV) F, exemplos (gravitação, força elétrica), CV gradiente ∇ f, CV conservativo (F=∇ f) e função potencial f

    §2    * Integrais de Linha *

            curva C, curva parametrizada r : [a,b] -> Rⁿ, curva parametrizada suave r (C¹ e 'sem pausa'), curva suave C

    A) Integral linha em resp. ao comprimento de arco s -- ∫C

f(x,y) ds área da superfície S entre C e gr(f |_$C$) no caso f≥ 0

- fórmula ∫C

f(x,y) ds = ∫𝑏𝑎f(r(t))|r˙(t) |dt onde r : [a,b] -> Rⁿ é (qualquer) uma curva parametrizada suave com imagem Im(r) = C
- comprimento de uma curva L(C) := ∫C

1 ds = ∫𝑏𝑎|r˙(t) |dt, Im(r) = C
- a função comprimento de arco s
- curva suave por parte

C =

C_{1} \cup

... \cup

C_{k}

onde cada curva

X_{i}

é suave

DAC: não haverá atividades - 4a - 24 Mai

B) Integral linha em resp. à coordenada x (ou y) -- ∫C

f(x,y) dx (ou dy) área da projeção ao plano-xz (ou -yz) da superfície S em A)

aula 23 - 2a - 29 Mai

- fórmula ∫C

f(x,y) dx = ∫𝑏𝑎f(r(t))x˙(t) dt e analogamente para dy
- a parametrização padrão r : [0,1] -> Rⁿ do segmento entro dois pontos A e B de Rⁿ é r(t) = (1-t)A+tB = A+t(B-A)

C) Integral linha de campos vetoriais -- ∫C

F · T ds onde T é o campo tangente unitário a C (notação alternativa: ∫C

F · dr)

- fórmula ∫C

F · dr = ∫C

F(x,y) dx + ∫C

F(x,y) dy onde

X_{i}

r=(x,y) parametriza C suavemente e F = (

F_{1}

F

_{2}

)
- energia ganhada/perdida num campo F ao longo caminho C

§3 Teorema Fundamental da integral de linha

teorema fundamental (integr. da linha), def: caminho (curva suave por partes), def: integr. linha independente do caminho

A) Independência do caminho

aula 24 - 4a - 31 Mai

            - def: caminho fechado - def: subconjunto conexo por caminho - critério para F seja um campo gradiente (F=∇ f)

    B) Como saber se um campo vetorial F é um gradiente?

            - def: curva simples - def: subconjunto simplesmente conexo (1-conexo) - critério para F=(P,Q) seja um campo gradiente (F=∇ f)
            - exemplo: Dado F(x,y)=(3+2xy,x²-3y²), temos determinado f(x,y) tq F=∇ f usando "integração parcial" várias vezes

    §4    Teorema de Green (Teorema Fundamental da integral dupla no plano)

- Green: Dado campo vetorial F=(P,Q) no plano R²

\supset

continuamente diferenciável,
dado subconjunto D⊂R² cuja fronteira C=

\partial

D é uma curva fechada, simples, e orientada positiva (D está na esquerda na viagem ao longo de C),
então ∫∫ D

(

X_{i}

X_{i}

) dA = ∫C

(Pdx + Qdy) cuidado: na direita é uma some de duas integrais *linhas*

notação alternativa (§5): ∫∫ D

\nabla \times F = \hat{r},

dA = ∫C

\nabla \cdot r = \nabla \cdot (\nabla \times F) = 0 .

- área atraves de integral linha: Dado subconjunto D ⊂ R² com fronteira C=

\partial

D, então
área(D) = ∫C

x dy = -∫C

y dx cuidado: são integrais *linhas* prova: Green com (P,Q)=(0,x) e (P,Q)=(-y,0)

§5 Rotacional e Divergente

aula 25 - 2a - 05 Jun

\nabla \cdot r = \nabla \cdot (\nabla \times F) = 0 .

\nabla \cdot r = \nabla \cdot (\nabla \times F) = 0 .

\nabla \cdot r = \nabla \cdot (\nabla \times F) = 0 .

\nabla \cdot r = \nabla \cdot (\nabla \times F) = 0 .

\nabla \cdot r = \nabla \cdot (\nabla \times F) = 0 .

onde

\nabla \cdot r = \nabla \cdot (\nabla \times F) = 0 .

\nabla \cdot r = \nabla \cdot (\nabla \times F) = 0 .

\nabla \cdot r = \nabla \cdot (\nabla \times F) = 0 .

\nabla \cdot r = \nabla \cdot (\nabla \times F) = 0 .

    §6    Superfícies (SF) e suas Áreas

            ..

    §7    * Integrais de Superfície *

aula 26 - 4a - 07 Jun

            ..

    §8    Teorema de Stokes

            ..

    §9    Teorema do Divergente

aula 27 - 2a - 12 Jun

REVISÃO - aula 28 - 4a - 14 Jun

P3 - aula 29 - 2a - 19 Jun

devolução P3 - aula 30 - 4a - 21 Jun

Bibliografia

J. Stewart, Cálculo, vol.2. 5a., 6a. ou 7a. ed. São Paulo, Pioneira /Thomson Learning.
H. L. Guidorizzi, Um Curso de Cálculo, Vols, II&III, LTC, 5a. Edição, 2002.
E. L. Lima, Curso de Análise, Vol 2, projeto euclides, 11.ed., IMPA, 2011.
L. Leithold, O Cálculo com Geometria Analítica, Vol. II, 3ª Edição, Harbra 1994.
T. Apostol Cálculo Vol 2. II Ed. Reverté Ltda, 1981.

Joa Weber
sala 318
IMECC UNICAMP
e-mail: joa(at)ime.unicamp.br
fone: ++55 +19 352-16021
hora de atendimento: 2a-feira 18-19h

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